Заседание семинара по социофизике

Доклад д.ф.-м.н., проф. А.А.Акаева
(Институт математического моделирования сложных систем МГУ)

Методы нелинейной динамики в моделировании
и прогнозировании экономического развития и
кризисных явлений

Аннотация доклада

В 50-х годах прошлого столетия были разработаны изящные математические модели теории экономических циклов, основанные на механизме взаимодействия мультипликатора и акселератора, П. Самуэльсоном и Дж. Хиксом, а также теории экономического роста – Р. Солоу с использованием производственных функций. Они стали отправной точкой всех последующих исследований в этих двух центральных вопросах макроэкономической динамики. Основным недостатком указанных теорий и соответствующих моделей стало изолированное рассмотрение долговременного роста и циклических колебаний друг от друга, тогда как из классической теории экономического развития Й. Шумпетера вытекает, что циклические колебания – это неотъемлемая составная часть долгосрочного экономического роста. С другой стороны, именно взаимодействие тренда роста с циклическими деловыми колебаниями определяет критические точки – точки бифуркации, точки срыва в кризисную рецессию и т.п. Поэтому теория реального экономического развития должна обязательно включать в себя механизм взаимодействия тренда роста и деловых циклов.

Автором впервые получено общее дифференциальное уравнение макроэкономической динамики, описывающее взаимодействие долговременного экономического роста и деловых циклических колебаний. По существу предлагаемая модель является синтезом математических моделей теории деловых циклов П. Самуэльсона – Дж. Хикса и теории экономического роста Р. Солоу. Важно подчеркнуть, что полученное уравнение позволяет моделировать как большие циклы Кондратьева, так и среднесрочные циклы Кузнеца, Жюгляра, а также краткосрочные циклы Китчина, как это показано в ряде работ автора.

Будет дан качественный анализ  решений нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих циклические колебания деловой активности и экономический рост. Будут представлены результаты исследования устойчивости системы и точки бифуркации, где система теряет устойчивость и становится восприимчивой к структурным изменениям и инновациям. Будет показано, что экономическая система с нелинейным акселератором является классической автоколебательной системой, в которой роль механизма положительной обратной связи играет нелинейный акселератор, а в качестве коэффициента усиления служит мощность акселератора, являющаяся основным управляющим параметром динамики системы. Следствием бифуркации является возникновение в системе самоподдерживающихся незатухающих автоколебаний, которые способствуют смене уровня равновесия, что, в свою очередь, определяет возрастающий экономический рост. На основе этого явления описывается механизм влияния краткосрочных циклических колебаний на формирование траектории долгосрочного экономического роста.

Изучая стохастический взрывной рост цен на такие высоколиквидные товары, как нефть и золото, которые являются предвестниками системных циклических кризисов, автор с соратниками предложили математическую модель для предсказания момента наступления кризиса. Для этой цели были использованы, так называемые, ускоряющиеся логпериодические функции, накладывающиеся на взрывной тренд роста. С помощью указанной модели авторами было предсказано начало второй волны нынешнего финансово-экономического кризиса -  3 августа 2011 г. Крушение на азиатских фондовых биржах, как известно, началось 4 августа 2011 г.