Заседание семинара по социофизике

Доклад д.ф.-м.н. М.В.Губко
(ИПУ РАН)

Методы оптимизации структуры сложных систем
и их применение в математической химии

Аннотация доклада

Задачи оптимизации структуры системы возникают в самых разных предметных областях. Многие из них сводятся к поиску допустимой структуры, минимизирующей или максимизирующей заданный критерий. Множество допустимых структур обычно настолько обширно, что его полный перебор исключен. Конструктивные аналитические и алгоритмические методы оптимизации иерархических структур удается разработать в рамках концепции секционных функций затрат (Воронин, Мишин 2003). К оптимизации секционных функций сводится широкий круг прикладных задач, однако желание применить теорию к неиерархическим, сетевым структурам потребовало развития этой модели. Недавно разработанная модель оптимальной связывающей сети обобщает концепцию секционных функций и также имеет многочисленные приложения.

В докладе описывается применение разработанных методов поиска оптимальных связывающих сетей в математической химии, для решения задач оптимизации топологических молекулярных индексов. Приводится точная нижняя оценка значений обобщенного первого загребского индекса, второго загребского индекса, ABC-индекса для деревьев с заданным числом листьев, характеризуются экстремальные деревья. С помощью обобщенного алгоритма Хаффмана строится дерево, минимизирующее индекс Винера для взвешенных вершин (Klavžar, Gutman 1997) на множестве деревьев с заданными весами и степенями вершин. Характеризуются деревья, минимизирующие индекс Винера на множестве химических деревьев с заданными весами вершин. Обсуждается применение этих результатов в задачах поиска веществ с экстремальными физико-химическими свойствами.

Литература

Воронин А.А., Мишин С.П. (2003) Оптимальные иерархические структуры. М.: ИПУ РАН.

Губко М. В. (2006) Математические модели оптимизации иерархических структур, М.: ЛЕНАНД.

Klavžar S., Gutman I. (1997) Wiener number of vertex-weighted graphs and a chemical application // Discrete Applied Mathematics 80 (1), 73-81.

Goubko M. (2014) Minimizing Degree-Based Topological Indices for Trees with Given Number of Pendent Vertices // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. V. 71, No 1. 33-46.

Goubko M., Gutman I. (2014) Degree-based topological indices: Optimal trees with given number of pendents // Applied Mathematics and Computation. V. 240, 387–398.

Goubko M., Reti T. (2014) Note on Minimizing Degree-Based Topological Indices of Trees with Given Number of Pendent Vertices // MATCH Commun. Math. Comput. Chem. V. 72, No 3. 633-639.